Spz.dk - El / Automation - Binær tal system

Binær tal system

Det binære talsystem eller totalssystemet består kun af to cifre: 1 og 0. Det anvendes ved f.eks. lagring af data på medier som hulkort/-strimmel, magnetbånd, f.eks. DAT, magnetstribe f.eks på ID-kort, kreditkort etc., CD, DVD og harddisk. Det bruges også til lagring af maskinkode, normalt i RAM og på harddisk.

Det binære talsystem er dog ikke opfundet til brug for computersystemer, men er opfundet længe før år 0, angiveligvis af Pingala i "Chhandah-shastra" (ml. femte og andet århundrede før kristus).

2-talssystemet (det binære talsystem) er i princippet opbygget ligesom 10-talssystemet, i hvilket der kan være ét af ti cifre (0-9) på hver plads, der rummer hhv. enere, tiere, hundreder osv. I det binære system kan der på hver plads være ét af to cifre (0 eller 1). Anskues pladserne i et dette system fra højre mod venstre, repræsenterer den:

  • Første enerne (20 = 1),
  • Anden toerne (21 = 2),
  • Tredje firerne (22 = 4),
  • Fjerde otterne (23 = 8 ) osv.

I 10-talssystemet tidobles det forgående tal hele tiden. I det binære system ganges det foregående tal blot med 2. Der kan enten stå et nul eller et ettal på hver plads.
Således angiver et nul på fx enernes plads, at der ingen enere er i tallet, mens et ettal angiver tilstedeværelsen af én ener. Dermed svarer det binære tal 10 til tallet 2 i titalssystemet. Det indeholder 1 toer og 0 enere. "110" er lig med 6, fordi den yderste venstre position angiver 4, den næste 2 osv.

I det binære system læser du fra højre mod venstre. Det vil sige, at hvis du skal skrive 10, så er det i binære tal lig med 1010, eller 14, så er det 1110, 15 er 1111.
DecimalBinærOktalHexadecimal
00000000
10001011
20010022
30011033
40100044
50101055
60110066
70111077
81000108
91001119
10101012A
11101113B
12110014C
13110115D
14111016E
15111117F
Det binære talsystem er nemt, for det næste tal svarer altid til det dobbelte af det førnævnte tal. Vi får altså følgende rækkefølge: enere, toere, firere, ottere osv. Se fx denne opstilling:


21029282726252423222120
10245122561286432168421
11111001010
Hvis vi sammenlægger disse værdier vil det svare til 1994
$$1024+512+256+128+64+8+2 = 1994$$

Omsætning fra Dec til binær:
For at omregne fx 219 fra decimal værdi til binær skal vi igennem en lille process. Vi halvere hele tiden decimal tallet med 2 ind til vi rammer 1. Men da vores tal hele tiden skal være et heltal trækkes en fra hvis tallet er ulige hvilket giver en rest. Se eksemplet her under.

Eksempel 1
Dec 219 - Binær ?Rest
LSB(219-1) : 21
(109-1) : 21
54 : 20
(27-1) : 21
(13-1) : 21
6 : 20
(3-1) : 21
MSB1 : 21
Resultat: 11011011
Eksempel 2
Dec 557- Binær ?Rest
LSB(557-1) : 21
278 : 20
(139-1): 21
(69-1) : 21
34 : 20
(17-1) : 21
8 : 20
4 : 20
2 : 20
MSB1 : 21
Resultat: 1000101101

Omsætning fra Binær til Dec:
Som set på starten af siden skal vi for at omsætte fra binær til decimal regne med potens af 2. Dette gøres således.

MSBOmsætning af: 11100101LSB
21029282726252423222120
10245122561286432168421
00011100101
128 + 64 + 32 + 4 + 1 = 229

Omsætning fra Binær til Hex eller fra Hex til Binær:
Ved omsætning fra binær til hex opdeler vi de binær værdier i 4 da det svare til hexamal systemets 15. Det kan ses her under.

Omsætning af: 1100011001 til Heximal
001100011001
319
Dec: 793
Omsætning af: ‭011111001010‬ til Heximal
011111001010
7CA
Dec: 1994

Omsætning fra Binær til Oktal eller fra Oktal til Binær:
Ved omsætning fra binær til oktal opdeler vi de binær værdier i 3 da det svare til oktale systemets 7. Det kan ses her under.

Omsætning af: 1100011001 til Oktal
001100011001
1431
Dec: 793
Omsætning af: ‭011111001010‬ til Oktal
011111001010
3712
Dec: 1994