Spz.dk - El / Automation

Den Store Og den Ukendte

Den Store

For at give en bedere forståelse på blandet forbindelser har jeg valgt her at ligge en hel ekstra side med en del forskellige typer da det virker som om det oftes er hvad folk har problemer med.

Jo større din kreds er og jo flere modstande den indenholder bliver udregningerne selvfølgelig også længere. Her har vi en kreds med 12 modstande som skal udregnes. Den kan til at starte med godt være lidt uoverskuelig.

En god måde for at få et bedere overblik over hvordan modstandene er sat sammen er at tegne den flat. Du kan nu nemmere se hvad der køre parallelt og hvad der køre i serie.

Credits til Andreas

Vi starter med at finde den samlede modstand i kredsen. Hvor vi plusser modstande i serier og laver recibrok af modstande der køre parallele.
$$R_{10,11}=R_{10}+R_{11}=8200+3900=12100Ω$$ $$R_{8,10,11}={1 \over ({1 \over R_{10,11}} + {1 \over R_8})}= {1 \over ({1 \over 12100}+ {1 \over 56})}=55,742Ω$$ $$R_{7,8,10,11}={1 \over ({1 \over R_{8,10,11}} + {1 \over R_7})}= {1 \over ({1 \over 55,742}+{1 \over 47})}=25,5Ω$$ $$R_{6,7,8,10,11}=R_{7,8,10,11}+R_6=25,5+33=58,5Ω$$ $$R_{5,6,7,8,10,11}={1 \over ({1 \over R_{6,7,8,10,11}} +{1 \over R_5} )}={1 \over ({1 \over 58,5}+{1 \over 47})}=26,062Ω$$ $$R_{2,3}=R_2+R_3=12+10=22Ω$$ $$R_{1,2,3}= { 1 \over ({1 \over R_{2,3}} +{1 \over R_1} )}={1 \over ({1\over22}+{1 \over 22})}=11Ω$$ $$ΣR=R_{1,2,3}+R_4+R_{5,6,7,8,10,11}+R_9+R_{12}=11+100+26,062+33+22=192,062Ω$$ Nu har vi fundet summen af modstandene kan vi udregne vores strøm(I). $$ΣI={(ΣU) \over (ΣR)}={10 \over 192,062}=0,052A$$ Nu vil vi gerne finde spændingen over de forbindelser der er nemme at regne ud da de kun får den samlede strøm. $$U_4=ΣI*R_4=0,052*100=5,206V$$ $$U_9=ΣI*R_9=0,052*33=1,716V$$ $$U_{12}=ΣI*R_{12}=0,052*22=1,144V$$ Vi vil nu gerne finde spændingen og strømmen hen over R1,2 og 3 og da vi ved den samlede strøm hen over dem er 0,052 kan vi udregne spændingen over dem alle 3. $$U_1=U_{1,2,3}=R_{1,2,3}*ΣI=11*0,052=0,572V$$ Nu hvor vi har spændingen hen over U1,2 og 3 kan vi udregne strømmen. $$I_1={U_1 \over R_1} ={0,572 \over 22}=0,026A$$ $$I_2=ΣI-I_1=0,052-0,26=0,026A$$ $$I_3=I_2=0,026A$$ Nu mangler vi kun at finde spændingen hen over modstandene 2 og 3 $$U_2=I_2*R_2=0,026*12=0,312V $$ $$U_3=I_3*R_3=0,026*10=0,26V$$ Nu kommer vi til en lidt større omgang for at finde de resterende og det er her man kan krumme lidt tær. Men først finder vi den resterende spænding i kredsen. $$U_5=ΣU-U_1-U_4-U_9-U_{12}=1,362V$$ Vi kan nu udregne strømmen hen over I5 $$I_5={U_5 \over R_5} ={1,362 \over 47}=0,029A$$ Vi kan nu udregne hvor meget strøm der er tilbage i kredsen da vi ved hvad der er i I5 og hvad der er i alt. $$I_6=ΣI-I_5=0,052-0,029=0,023A$$ Vi kan nu udregne spændingen hen over U6 og 7 $$U_6=I_6*R_6=0,023*33=0,759$$ $$U_7=U_5-U_6=1,362-0,759=0,603V$$ og igen så finder vi strømmen for I7 og den resterende strøm for I8,10 og 11. $$I_7={U_7 \over R_7} ={0,603 \over 47}=0,013A$$ $$I_{8,10,11}=ΣI-I_5-I_7=0,052-0,029-0,013=0,0107A$$ Nu kan vi finde spænding og dernæst den resterende strøm. $$U_8=I_{8,10,11}*R_{8,10,11}=0,01*55,742=0,567V$$ $$I_8={U_8 \over R_8} ={0,567 \over 56}=0,0101A$$ $$I_{10,11}=I_{8,10,11}-I_8=0,0107-0,0101=0,0000469A$$ Så er der kun 2 tilbage. $$U_{10}=I_{10}*R_{10}=0,0000469*8200=0,384V$$ $$U_{11}=I_{11}*R_{11}=0,0000469*3900=0,182V$$ Nu har vi alle spændinger og strømme så vi mangler kun at finde effekten for hver modstand og total effekten. $$P_1=U_1*I_1=0,572*0,026=0,015W$$ $$P_2=U_2*I_2=0,312*0,026=0,008W$$ $$P_3=U_3*I_3=0,26*0,026=0,007W$$ $$P_4=U_4*I_4=5,206*0,052=0,271W$$ $$P_5=U_5*I_5=1,362*0,029=0,035W$$ $$P_6=U_6=I_6=0,759*0,023=0,017W$$ $$P_7=U_7*I_7=0,603*0,013=0,008W$$ $$P_8=U_8*I_8=0,557*0,0101=0,006W$$ $$P_9=U_9*I_9=1,716*0,052=0,089W$$ $$P_{10}*U_{10}*I_{10}=0,384*0,0000469=0,000018W$$ $$P_{11}=U_{11}*I_{11}=0,182*0,0000469=0,0000085W$$ $$P_{12}=U_{12}*I_{12}=1,144*0,052=0,059W$$ $$ΣP=ΣU*ΣI=10*0,052=0,52W$$

#	U(V)	I(A)	R(Ω)	P(W)
1	0,572	0,026	22	0,015
2	0,312	0,026	12	0,008
3	0,26	0,026	10	0,007
4	5,206	0,052	100	0,271
5	1,362	0,029	47	0,035
6	0,759	0,023	33	0,017
7	0,603	0,013	47	0,008
8	0,557	0,0101	56	0,006
9	1,716	0,052	33	0,089
10	0,384	0,0000469	8200	0,000018
11	0,182	0,0000469	3900	0,0000085
12	1,144	0,052	22	0,059
Σ	10	0,052	192,062	0,52

Opgaven er lang men når man kan sin kirchoffs og ohms lov er den lige til.
Summen af strømme der løber til et knudepunkt er de samme der løber fra et knudepunkt.

Den ukendte

I denne opgave har vi en ukendt modstand R4 vi gerne vil finde værdien af.

Vi ligger ud med at finde vores samlede strøm da vi ved hvad vores ΣU og ΣR er. $$ΣI = {ΣU \over ΣR} = {100 \over 20} = 5A$$ Vi kan nu finde spændingen hen over R12 $$R_{12}={1 \over ({1 \over R_1 } + {1 \over R_2 })} = {1 \over ({1 \over 8 } + {1 \over 40 })} = 6,666$$ $$U_{12}=I*R_{12}=5*6,666=66,67V$$ Når vi har den kan vi også regne spændingen der er tilbage hen over U34. $$U_{34}=U-U_{12}=100-66,67=33,33V$$ Vi kan nu finde strømmen gennem resten af modstandene. $$I_1={U_{12} \over R_1}={33,33\over 8}=4,166A$$ $$I_2={U_{12} \over R_2}={33,33\over 40}=0,83325A$$ $$I_3={U_{34} \over R_3}={66,67\over 24}=2,777A$$ og for at finde den sidste som må være resten af kredsen 34 må vi trække dem fra hinanden. $$I_4=I-I_3=5-2,777=2,223A$$ og vi har nu alt vi skal bruge for at finde ud af hvad den sidste modstand er. $$R_4={U_{34} \over I_4 } = {66,67\over 2,223} = 30$$